Si es projecta un projectil a l'angle theta de l'horitzontal i passa just al tocar la punta de dues parets d’altura a, separades per una distància 2a, llavors mostrareu que l’abast del seu moviment serà 2a bressol (theta / 2)?

Aquí es mostra la situació a continuació,

Així doncs, deixeu-vos passar temps # t # del seu moviment, arribarà a l’altura # a #, per tant, tenint en compte el moviment vertical, podem dir, # a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 # (# u # és la velocitat de projecció del projectil)

Solucionar-ho aconseguim, # t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

Per tant, un valor (més petit) de # t = t # (let) suggereix el temps per arribar # a # mentre pujava i l'altre (més gran) # t = t '# (let) mentre baixeu.

Per tant, podem dir en aquest interval de temps que projectilw la distància recorreguda horitzontalment # 2a #, Així, podem escriure, # 2a = u cos theta (t'-t) #

Posem els valors i organitzem, obtenim, # u ^ 4 sin ^ 2 2theta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

Resolució de # u ^ 2 #,obtenim, # u ^ 2 = (8 gacos ^ 2 theta _- ^ + + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Retornar #sin 2theta = 2 sin theta cos theta # obtenim, # u ^ 2 = (8 gacos ^ 2 theta _- ^ + + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

o, # u ^ 2 = (8ga cos ^ 2 theta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta))) / (2s2 ^ 2teta) = (8gacos ^ 2teta + 8ag cos theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) = (8agcostheta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

ara, la fórmula del rang de moviment del projectil és # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

Així, multiplicant el valor obtingut de # u ^ 2 # amb # (sin2 theta) / g #,obtenim, # R = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = (2a * 2 cos ^ 2 (theta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a bressol (theta) / 2) #

Es projecta un projectil en un angle de pi / 6 i una velocitat de 3 9 m / s. A quina distància hi ha la terra projectil?

Aquí la distància requerida no és més que l’interval del moviment del projectil, que es dóna per la fórmula R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g on, u és la velocitat de projecció i theta és l’angle de projecció. Donat, u = 39 ms ^ -1, theta = (pi) / 6 Així, posem els valors donats, R = 134,4 m

Es projecta un projectil en un angle de pi / 12 i una velocitat de 3 6 m / s. A quina distància hi ha la terra projectil?

Dades: - Angle de llançament = theta = pi / 12 Velocit inicial + Velocitat boca = v_0 = 36m / s Acceleració a causa de la gravetat = g = 9,8 m / s ^ 2 Rang = R = ?? Sol: - Sabem que: R = (v_0 ^ 2seta2) / g implica R = (36 ^ 2sin (2 * pi / 12)) / 9,8 = (1296sin (pi / 6)) / 9.8 = (1296 * 0.5) /9.8=648/9.8=66.1224 m implica R = 66.1224 m

Es projecta un projectil en un angle de pi / 12 i una velocitat de 4 m / s. A quina distància hi ha la terra projectil?

La resposta és: s = 0.8m Que l’acceleració per gravetat sigui g = 10m / s ^ 2 El temps recorregut serà igual al moment en què arriba a la seva altura màxima t_1 més el temps que toca el sòl t_2. Aquestes dues vegades es poden calcular a partir del seu moviment vertical: La velocitat vertical inicial és: u_y = u_0sinθ = 4 * sin (π / 12) u_y = 1,035m / s Temps fins al’altura màxima t_1 A mesura que l’objecte desaccelera: u = u_y-g * t_1 Atès que l'objecte finalment es deté u = 0 0 = 1.035-10t_1 t_1 = 1.035 / 10 t_1 = 0.1035s Temps per tocar el sòl t_2 L'altu