Si es projecta un projectil a l'angle theta de l'horitzontal i passa just al tocar la punta de dues parets d’altura a, separades per una distància 2a, llavors mostrareu que l’abast del seu moviment serà 2a bressol (theta / 2)?

Aquí es mostra la situació a continuació,

Així doncs, deixeu-vos passar temps # t # del seu moviment, arribarà a l’altura # a #, per tant, tenint en compte el moviment vertical, podem dir, # a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 # (# u # és la velocitat de projecció del projectil)

Solucionar-ho aconseguim, # t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

Per tant, un valor (més petit) de # t = t # (let) suggereix el temps per arribar # a # mentre pujava i l'altre (més gran) # t = t '# (let) mentre baixeu.

Per tant, podem dir en aquest interval de temps que projectilw la distància recorreguda horitzontalment # 2a #, Així, podem escriure, # 2a = u cos theta (t'-t) #

Posem els valors i organitzem, obtenim, # u ^ 4 sin ^ 2 2theta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

Resolució de # u ^ 2 #,obtenim, # u ^ 2 = (8 gacos ^ 2 theta _- ^ + + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Retornar #sin 2theta = 2 sin theta cos theta # obtenim, # u ^ 2 = (8 gacos ^ 2 theta _- ^ + + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

o, # u ^ 2 = (8ga cos ^ 2 theta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta))) / (2s2 ^ 2teta) = (8gacos ^ 2teta + 8ag cos theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) = (8agcostheta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

ara, la fórmula del rang de moviment del projectil és # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

Així, multiplicant el valor obtingut de # u ^ 2 # amb # (sin2 theta) / g #,obtenim, # R = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = (2a * 2 cos ^ 2 (theta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a bressol (theta) / 2) #