Un arc de túnels té forma de paràbola. Té una amplada de 8 metres i té una alçada de 5 metres a una distància d 'un metre de la vora del túnel. Quina és l'alçada màxima del túnel?

Resposta:

# 80/7 # els metres és el màxim.

Explicació:

Posem el vèrtex de la paràbola a l’eix y fent la forma de l’equació:

# f (x) = a x ^ 2 + c

Quan ho fem, un #8# túnel d'amplada de metres significa que hi ha les vores # x = pm 4. #

Ens donen

#f (4) = f (-4) = 0 #

i

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

i va demanar #f (0). # Esperem #a <0 # així que és un màxim.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Signe correcte.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # és el màxim

Comproveu:

Anem a pop # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # a la mort:

gràfic {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

Sembla correcte # (pm 4,0) i (pm 3, 5). quad sqrt #