El producte del primer i el doble del segon és 40, quins són els dos enters?

Resposta:

Trobo: # 4 i 5 o bé # -5 i -4 #

Explicació:

Podeu escriure (trucant al primer enter # n #):

# n * 2 (n + 1) = 40 #

# 2n ^ 2 + 2n = 40 #

tan:

# 2n ^ 2 + 2n-40 = 0 #

Ús de la fórmula quadràtica:

#n_ (1,2) = (- 2 + -sqrt (4 + 320)) / 4 = (- 2 + -sqrt (324)) / 4 = (- 2 + -18) / 4 #

tan:

# n_1 = -5 #

# n_2 = 4 #

Resposta:

Si sencers sencers consecutius #(4, 5)# o bé #(-5, -4)#, en cas contrari, qualsevol parell de nombres enters el producte sigui #20# treballarà.

Explicació:

Si sencers enters consecutius, llavors intentarem resoldre:

#n * 2 (n + 1) = 40 #

Divideix els dos costats per #2# aconseguir:

#n (n + 1) = 20 #

Sostreure #20# de tots dos costats i multipliqueu-vos per aconseguir:

# 0 = n ^ 2 + n-20 = (n-4) (n + 5) #

Tan # n = 4 # o bé # n = -5 #, el que significa que els parells de nombres enters consecutius són:

#(4, 5)# o bé #(-5, -4)#

Si els enters no són necessàriament consecutius, llavors qualsevol parell enter de factors de #20# treballarà:

#(-20, -1)#, #(-10, -2)#, #(-5, -4)#, #(-4, -5)#, #(-2, -10)#, #(-1, -20)#, #(1, 20)#, #(2, 10)#, #(4, 5)#, #(5, 4)#, #(10, 2)#, #(20, 1)#