On disminueix aquesta funció?

Resposta:

(#color (vermell) (- 1) #,#color (blau) ("1") #) # (1, oo) #

Explicació:

Aquesta funció disminueix quan el valor y disminueix.

En la notació d’interval això s’escriu així:

Desembre (#color (vermell) (- 1) #,#color (blau) ("1") #) # (1, oo) #

El #color (vermell) "vermell" # nombre és el valor x que comença l’interval decreixent i el valor de x #color (blau) "blau" # nombre és el valor x que finalitza l’interval decreixent.

La funció també disminueix al final, ja que x s'apropa a l'infinit positiu.

Resposta:

Aquesta funció disminueix en els intervals #(0, 1)# i # (1, oo) #

Explicació:

Una funció #f (x) # està disminuint en un punt # x = un # si hi ha alguna cosa #epsilon> 0 # de manera que tots dos dels següents:

#f (x)> f (a) # per a tot #x a (a-epsilon, a) #

#f (x) <f (a) # per a tot #x in (a, a + epsilon) #

Si la funció té una tangent ben definida en el punt # x = un # llavors el pendent de la tangent serà negatiu.

A l’exemple donat, tingueu en compte que per a qualsevol #x a (0, 1) uu (1, oo) #, hi ha un petit barri de # x # de manera que la funció sigui major a l’esquerra i menor a la dreta. Així doncs, la funció disminueix en aquesta unió d’intervals.

Bonificació

Tenint en compte que la funció té asíntotes verticals a #x = + - 1 #, asíntota horitzontal # y = 0 # i # y # interceptar #(0, -2)#, podem fer una conjectura en una equació de la funció:

#y = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

gràfic {2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -12, 12}