Quina és l'àrea d’un hexàgon amb una apotema de 9?

Resposta:

# 162sqrt (3) # unitats quadrades

Explicació:

L’apothem és la longitud des del centre d’un polígon regular fins al punt mig d’un dels seus costats. És perpendicular (#90^@#) al costat.

Podeu utilitzar l’apothem com l’altura de tot el triangle:

Per trobar l'àrea de tot el triangle, primer hem de trobar la longitud de la base, ja que la longitud de la base és desconeguda.

Per trobar la longitud de la base, podem utilitzar la fórmula:

# base = apothem * 2 * tan (pi / n) #

on:

#pi = pi # radians

# n # = nombre de triangles sencers formats en un hexàgon

# base = apothem * 2 * tan (pi / n) #

# base = 9 * 2 * tan (pi / 6) #

# base = 18 * tan (pi / 6) #

# base = 18 * sqrt (3) / 3 #

# base = (18sqrt (3)) / 3 #

# base = (color (vermell) cancelcolor (negre) (18) ^ 6sqrt (3)) / color (vermell) cancelcolor (negre) (3) #

# base = 6sqrt (3) #

Per trobar l'àrea de l’hexàgon, busqueu l’àrea del triangle sencer i multipliqueu el valor per #6#, des de #6# els triangles es poden formar en un hexàgon:

#Area = ((base * apothem) / 2) * 6 #

#Area = ((base * apothem) / color (vermell) cancelcolor (negre) (2)) * color (vermell) cancelcolor (negre) (12) ^ 3 #

# Àrea = base * apothem * 3 #

# Àrea = 6sqrt (3) * 9 * 3 #

# Àrea = 54sqrt (3) * 3 #

# Àrea = 162sqrt (3) #