Resposta:
Explicació:
Pel que fa a l'hexàgon regular, de la imatge de dalt es pot veure que està formada per sis triangles, els costats del qual són un radi de dos cercles i el costat de l'hexàgon. L’angle de cada vèrtex d’aquests triangles que es troba al centre del cercle és igual a
L’apotema divideix igualment cadascun dels triangles equilàters en dos triangles rectes, els costats del qual són el radi del cercle, l’opotèmia i la meitat del costat de l’hexàgon. Com l’apotema forma un angle recte amb el costat de l’hexàgon i des de les formes laterals de l’hexàgon
Com ja s’ha mencionat, l’àrea de l’hexàgon regular està formada per l’àrea de 6 triangles equilàters (per a cadascun d’aquests triangle la base és un costat d’un hexàgon i l’apotema funciona com a alçada) o:
=>
El perímetre d’un hexàgon regular és de 48 polzades. Quin és el nombre de polzades quadrades en la diferència positiva entre les àrees del cercle circumscrit i els cercles inscrits del hexàgon? Expresseu la vostra resposta en termes de pi.
Color (blau) ("Àrea de diferència entre cercles circumscrits i cercles inscrits" (verd) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi perímetre "quadrat quadrat" d 'hexàgon regular P = 48 "polzada" Lateral de l'hexàgon a = P / 6 = 48/6 = 6 "polzada" L'hexàgon regular consta de 6 triangles equilàters de costat a cadascun. Cercle inscrit: radi r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "polzada" "àrea del cercle inscrit" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2
Quina és l'àrea d’un hexàgon amb una apotema de 9?
162sqrt (3) unitats quadrades L'apothem és la longitud des del centre d'un polígon regular fins al punt mitjà d'un dels seus costats. És perpendicular (90 ^ @) al costat. Podeu utilitzar l’apothem com l’altura del triangle sencer: per trobar l’àrea del triangle sencer, primer hem de trobar la longitud de la base, ja que la longitud de la base és desconeguda. Per trobar la longitud de la base, podem utilitzar la fórmula: base = apothem * 2 * tan (pi / n) on: pi = pi radians n = nombre de triangles sencers formats en una base hexagonal = apothem * 2 * tan (pi / n) base = 9 * 2 *
Quina és l'àrea d’un hexàgon regular amb una longitud de costat de 8 m? Ronda la teva resposta a la desena més propera.
L'àrea del hexàgon regular és de 166,3 metres quadrats. Un hexàgon regular es compon de sis triangles equilàters. L'àrea d'un triangle equilàter és sqrt3 / 4 * s ^ 2. Per tant, l'àrea d’un hexàgon regular és de 6 * sqrt3 / 4 * s ^ 2 = 3sqrt3 * s ^ 2/2 on s = 8 m és la longitud d’un costat de l’hexàgon regular. L'àrea de l’hexàgon regular és A_h = (3 * sqrt3 * 8 ^ 2) / 2 = 96 * sqrt3 ~~ 166,3 m2. [Ans]