Resposta:
El discriminant # Delta # de # m ^ 2 + m + 1 = 0 # és #-3#.
Tan # m ^ 2 + m + 1 = 0 # no té solucions reals. Té un parell conjugat de solucions complexes.
Explicació:
# m ^ 2 + m + 1 = 0 # és de la forma # am ^ 2 + bm + c = 0 #, amb # a = 1 #, # b = 1 #, # c = 1 #.
Això té discriminació # Delta # donat per la fórmula:
#Delta = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - (4xx1xx1) = -3 #
Podem concloure això # m ^ 2 + m + 1 = 0 # no té arrels reals.
Les arrels de # m ^ 2 + m + 1 = 0 # són donats per la fórmula quadràtica:
#m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Tingueu en compte que el discriminant és la part dins de l’arrel quadrada. Així que si #Delta> 0 # llavors l'equació quadràtica té dues arrels reals diferents. Si #Delta = 0 # llavors té una arrel real repetida. Si #Delta <0 # llavors té un parell d’arrels complexes diferents.
En el nostre cas:
#m = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-1 + -sqrt (-3)) / 2 = (-1 + -i sqrt (3)) / 2 #
El nombre # (- 1 + i sqrt (3)) / 2 # sovint es denota amb la lletra grega # omega #.
És l’arrel del cub primitiu de #1# i és important quan es troben totes les arrels d'una equació cúbica general.
Adona't que # (m-1) (m ^ 2 + m + 1) = m ^ 3 - 1 #
Tan # omega ^ 3 = 1 #
Resposta:
El discriminant de # (m ^ 2 + m + 1 = 0) és #(-3)# que ens diu que no hi ha solucions reals a l’equació (un gràfic de l’equació no travessa l’eix M).
Explicació:
Donada una equació quadràtica (utilitzant # m com a variable) en la forma:
#color (blanc) ("XXXX") ## am ^ 2 + bm + c = 0 #
La solució (en termes de # m) es dóna per la fórmula quadràtica:
#color (blanc) ("XXXX") ##m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
El discriminant és la porció:
#color (blanc) ("XXXX") ## b ^ 2-4ac #
Si el discriminant és negatiu
#color (blanc) ("XXXX") #pot haver-hi no hi ha solucions reals
#color (blanc) ("XXXX") #(ja que no hi ha cap valor real que sigui l’arrel quadrada d’un nombre negatiu).
Per a l'exemple donat
#color (blanc) ("XXXX") ## m ^ 2 + m + 1 = 0 #
el discriminant, # Delta # és
#color (blanc) ("XXXX") ##(1)^2 - 4(1)(1) = -3#
i per tant
#color (blanc) ("XXXX") #no hi ha solucions reals a aquest quadràtic.
