Resoldre algebraicament? cos (x-Pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 per a 0 x 2pi

Resposta:

#x = pi / 4 o x = {7pi} / 4 #

Explicació:

#cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1

Ampliarem amb les fórmules d'angle de diferència i suma i veurem on som.

#cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x cos (pi / 4) = 1

# 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1

#cos x = 1 / sqrt {2} #

Això és 45/45/90 en el primer i quart quadrant, #x = pi / 4 o x = {7pi} / 4 #

Comproveu:

#cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt #

#cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt #

El professor de noies ven anacards per 6,10 dòlars per lliura i fruits secs de Brasil per 5,00 dòlars per lliura. Quina quantitat de cada tipus s'hauria d’utilitzar per fer una barreja de 44 lliures que es ven per 5,63 dòlars per lliura?

25,2 lliures d’anacard i 18,8 lliures de fruits secs del Brasil. Sigui x la quantitat d’anacards que barrejarà el professor de fruits secs. Atès que el pes total de les nous ha de ser de 44 lliures, la quantitat de fruits secs del Brasil és de 44 - x 6,10x + 5,00 (44 x) = 5,63 (44) => 610x + 500 (44 - x) = 563 (44) => 610x + 22000 - 500x = 24772 => 110x = 24772 - 22000 => 110x = 2772 => x = 25,2 => 44 - 25,2 = 18,8

Cos ^ 2 π / 8 + cos ^ 2 3π / 8 + Cos ^ 2 5π / 8 + cos ^ 2 7π / 8 Resoldre i respondre el valor?

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8) = 2 * 1 = 2

1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? resoldre això

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 diversió. No sé com fer-ho una vegada, només provarem algunes coses. No sembla que hi hagi angles complementaris o complementaris, òbviament, en joc, de manera que potser el nostre millor moviment sigui començar amb la fórmula de doble angle. cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({{ 31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) Ara substitu