Quin és el vector unitari normal del pla que conté (i + k) i # (2i + j - 3k)?

Resposta:

# + - (3hati-3hatj + hatk) / (sqrt19 #

Explicació:

Si # vecA = hati + hatj i vecB = 2hati + hatj-3hatk #

llavors vectors que seran normals al pla que conté #vec A i vecB # també ho són#vecAxxvecB o vecBxxvecA #.Així que es vol esbrinar la unitat de vectors d'aquests dos vectors. Un és oposat a un altre.

Ara # vecAxxvecB = (hati + hatj + 0hatk) xx (2hati + hatj-3hatk) #

# = (1 * (- 3) -0 * 1) hati + (0 * 2 - (- 3) * 1) hatj + (1 * 1-1 * 2) hatch #

# = - 3hati + 3hatj-hatk #

Així que el vector unitari de # vecAxxvecB = (vecAxxvecB) / | vecAxxvecB | #

# = - (3hati-3hatj + hatk) / (sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2)) = - (3hati-3hatj + hatk) / (sqrt19 #

I unitat vectorial de #vecBxxvecA = + (3hati-3hatj + hatk) / sqrt19 #

Quin és el vector unitari normal del pla que conté <1,1,1> i <2,0, -1>?

El vector unitari és = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉 Cal fer el producte creuat dels dos vectors per obtenir un vector perpendicular al pla: el producte creuat és el deteminat de ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2 〉 Comprovem els productes de punt. , -1,3, -2〉. 〈1,1,1〉 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1,3, -2〉. 〈2,0, -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 A mesura que els productes de punts són = 0, conclouem que el vector és perpendicular al pla. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 El vector unitat és hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2

Quin és el vector unitari normal del pla que conté (2i - 3 j + k) i (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Un vector que és normal (ortogonal, perpendicular) a un pla que conté dos vectors és també normal a tots dos vectors donats. Podem trobar el vector normal prenent el producte creuat dels dos vectors donats. A continuació, podem trobar un vector unitari en la mateixa direcció que aquest vector. Primer, escriviu cada vector en forma de vector: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> El producte creuat, vecaxxvecb es troba per: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) Per al component i, tenim: (-3 * -3) - (1 *

Quin és el vector unitari normal del pla que conté 3i + 7j-2k i 8i + 2j + 9k?

El vector unitari normal al pla és (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Considerem vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk El normal al pla vecA, vecB no és més que el vector perpendicular, és a dir, producte creuat de vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. El vector unitari normal al pla és + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Així | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94,01 ~~ 94 Ara substituïu tots els que es troben a l'equació anterior, obtenim un vector d'unita