Resposta:
El vector unitat és
Explicació:
Heu de fer el producte creuat dels dos vectors per obtenir un vector perpendicular al pla:
El producte transversal és el deteminant de
Comproveu fent els productes de punt.
Com són els productes de punts
El vector unitat és
Quin és el vector unitari normal del pla que conté (2i - 3 j + k) i (2i + j - 3k)?
Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Un vector que és normal (ortogonal, perpendicular) a un pla que conté dos vectors és també normal a tots dos vectors donats. Podem trobar el vector normal prenent el producte creuat dels dos vectors donats. A continuació, podem trobar un vector unitari en la mateixa direcció que aquest vector. Primer, escriviu cada vector en forma de vector: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> El producte creuat, vecaxxvecb es troba per: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) Per al component i, tenim: (-3 * -3) - (1 *
Quin és el vector unitari normal del pla que conté 3i + 7j-2k i 8i + 2j + 9k?
El vector unitari normal al pla és (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Considerem vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk El normal al pla vecA, vecB no és més que el vector perpendicular, és a dir, producte creuat de vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. El vector unitari normal al pla és + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Així | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94,01 ~~ 94 Ara substituïu tots els que es troben a l'equació anterior, obtenim un vector d'unita
Quin és el vector unitari normal del pla que conté (- 3 i + j -k) i (2i - 3 j + k)?
= (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) ho farem calculant el producte creuat vectorial d'aquests 2 vectors per obtenir el vector normal de manera que vec n = (- 3 i + j -k) vegades (2i - 3 j + k) = det [(hat i, hat j, hat k), (-3,1, -1), (2, -3,1)] = hat i (1 * 1 - (-3 * -1)) - barret j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + barret k (-3 * -3 - 2 * 1)) = -2 barret i + hat j + 7 hat k la unitat normal és hat n = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) es podria comprovar fent un producte escalar de punts entre el vector normal i cadascun dels vectors ori