Quina és l'àrea d’un triangle equilàter amb el costat 7? Deixa la forma més simple radical.

Resposta:

# (49sqrt3) / 4 #

Explicació:

Podem veure que si dividim un triangle equilàter a la meitat, ens quedem amb dos triangles equilàters congruents. Per tant, una de les cames del triangle és # 1 / 2s #, i la hipotenusa és # s #. Podem utilitzar el teorema de Pitàgores o les propietats de #30 -60 -90 # triangles per determinar que l’altura del triangle és # sqrt3 / 2s #.

Si volem determinar l'àrea de tot el triangle, ho sabem # A = 1 / 2bh #. També sabem que la base és # s # i l’altura és # sqrt3 / 2s #, de manera que podem connectar els que es troben a l’equació d’àrea per veure el següent per a un triangle equilàter:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

Ja en el teu cas # s = 7 #, l’àrea del triangle és # (7 ^ 2sqrt3) / 4 = (49sqrt3) / 4 #.

Un triangle equilàter i un quadrat tenen el mateix perímetre. Quina és la relació entre la longitud d’un costat del triangle i la longitud d’un costat de la plaça?

Vegeu l’explicació. Deixeu que els costats siguin: a - el costat del quadrat, b - el costat del triangle. Els perímetres de les figures són iguals, la qual cosa condueix a: 4a = 3b Si dividim els dos costats per 3a obtenim la relació requerida: b / a = 4/3

La longitud de cada costat d'un triangle equilàter augmenta de 5 polzades, de manera que el perímetre és ara de 60 polzades. Com escriviu i solucioneu una equació per trobar la longitud original de cada costat del triangle equilàter?

He trobat: 15 "a" Anomenem les longituds originals x: Augmentant de 5 "en" ens donaran: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = Reordenar 60: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "en"

El perímetre d'un triangle és de 24 polzades. El costat més llarg de 4 polzades és més llarg que el costat més curt, i el costat més curt té tres quarts de la longitud del costat central. Com es troba la longitud de cada costat del triangle?

Bé, aquest problema és simplement impossible. Si el costat més llarg és de 4 polzades, no hi ha manera que el perímetre d’un triangle sigui de 24 polzades. Esteu dient que 4 + (alguna cosa inferior a 4) + (alguna cosa inferior a 4) = 24, cosa que és impossible.