Què és un exponent racional?

Resposta:

Un exponent racional és un exponent de la forma # m / n # per a dos enters # m i # n #, amb la restricció #n! = 0 #.

# x ^ (m / n) # és bàsicament el mateix que #root (n) (x ^ m) #

Explicació:

Algunes regles generals per als exponents són:

# x ^ 0 = 1 #

# x ^ 1 = x #

# x ^ -1 = 1 / x #

# x ^ a * x ^ b = x ^ (a + b) #

# (x ^ a) ^ b = x ^ (a * b)

Si # n # és un enter positiu llavors

# x ^ (1 / n) = arrel (n) (x) #

A partir d’aquestes regles, podem deduir:

# (arrel (n) (x)) ^ m = (x ^ (1 / n)) ^ m = x ^ (1 / n * m) #

# = x ^ (m / n) #

# = x ^ (m * 1 / n) = (x ^ m) ^ (1 / n) = arrel (n) (x ^ m) #