Un nombre racional amb un denominador de 9 es divideix per (-2/3). El resultat es multiplica per 4/5 i s’afegeix -5/6. El valor final és 1/10. Què és el racional original?

Resposta:

# - frac (7) (9) #

Explicació:

Els "nombres racionals" són números fraccionaris de la forma #frac (x) (y) # on tant el numerador com el denominador són enters, és a dir, #frac (x) (y); # #x, y a ZZ #.

Sabem que un nombre racional amb un denominador de #9# es divideix per # - frac (2) (3) #.

Considerem que és racional #frac (a) (9) #:

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) div - frac (2) (3) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) vegades - frac (3) (2) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "- frac (3 a) (18) #

Ara, aquest resultat es multiplica per #frac (4) (5) #, i llavors # - frac (5) (6) # se li afegeix:

# "" "" "" "" "" "" "" "(- frac (3 a) (18) vegades frac (4) (5)) + (- frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (12 a) (90) - frac (5) (6) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "- (frac (12 a) (90) + frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "- (frac (6 vegades 12 a + 90 vegades 5) (90 vegades 6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) #

Finalment, sabem que el valor final és #frac (1) (10) #:

# "" "" "" "" "" "" "" "- (frac (72 a + 450) (540)) = frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "frac (72 a + 450) (540) = - frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" "72 a + 450 = - frac (540) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" "72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "72 a = - 504 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" a = - 7 #

Anem a substituir #- 7# en lloc de # a # en el nostre nombre racional:

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) = - frac (7) (9) #

Per tant, el nombre racional original és # - frac (7) (9) #.

Els dígits d’un nombre de dos dígits difereixen en 3. Si els dígits s’intercanvien i el nombre resultant s’afegeix al nombre original, la suma és 143. Quin és el nombre original?

El nombre és 58 o 85. A mesura que els dígits del nombre de dos dígits difereixen en 3, hi ha dues possibilitats. Un dels dígits de la unitat sigui x i el dígit de les desenes siguin x + 3, i dos que la xifra de desenes sigui x i el dígit de la unitat és x + 3. En el primer cas, si el dígit de la unitat és x i el nombre de desenes és x + 3, llavors el nombre és 10 (x + 3) + x = 11x + 30 i en intercanviar números, es convertirà en 10x + x + 3 = 11x + 3. Com la suma de números és 143, tenim 11x + 30 + 11x + 3 = 143 o 22x = 110 i x = 5. i el nombre

El nombre d’un any passat es divideix per 2 i el resultat es posa al revés i es divideix per 3, a continuació, esquerra dreta i dividit per 2. Llavors, els dígits del resultat s’inverteixen per fer 13. Què és l’any passat?

Color (vermell) (1962) Aquests són els passos descrits: {: ("any", color (blanc) ("xxx"), rarr ["resultat" 0]), (["resultat" 0] div 2 ,, rarr ["resultat" 1]), (["resultat" 1 "" cap per avall ",, rarr [" resultat "2]), ([" resultat "2]" dividit per "3,, rarr [" resultat "3]), ((" cap a la dreta esquerra cap amunt ") ,, (" cap canvi ")), ([" resultat "3] div 2,, rarr [" resultat "4]), ([" resultat ") 4] "dígits revertits" ,, rarr ["result

Quan traieu el meu valor i el multipliqueu per -8, el resultat és un enter més gran que -220. Si agafeu el resultat i el dividiu per la suma de -10 i 2, el resultat és el meu valor. Sóc un nombre racional. Quin és el meu número?

El vostre valor és qualsevol nombre racional superior a 27,5 o 55/2. Podem modelar aquests dos requisits amb una desigualtat i una equació. Sigui x el nostre valor. -8x> -220 (-8x) / (-10 + 2) = x Primer intentarem trobar el valor de x en la segona equació. (-8x) / (-10 + 2) = x (-8x) / - 8 = x x = x Això significa que, independentment del valor inicial de x, la segona equació sempre serà certa. Ara, per calcular la desigualtat: -8x> -220 x <27,5 Així, el valor de x és qualsevol nombre racional superior a 27,5 o 55/2.