Quina és l'àrea d’un triangle equilàter amb un costat de 8?

L'àrea d'un triangle equilàter amb costats a és

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27,71 #

Resposta:

Àrea és igual a # 16sqrt (3) #

Explicació:

Considerem un triangle equilàter #Delta ABC #:

L'àrea d’aquest triangle és

# S = 1/2 * b * h #

Es donen tots els costats i són iguals #8#:

# a = b = c = 8 #,

la seva altitud # h # no es dóna, però es pot calcular

Deixeu que la base de l’altitud des del vèrtex # B # al costat #AC# ser punt # P #. Considerem dos triangles rectes #Delta ABP # i #Delta CBP #. Són congruents per un catet comú # BP # i hipotenus congruents # AB = c = BC = un #.

Per tant, l’altre parell de catheti, # AP # i # CP # són congruents també:

# AP = CP = b / 2 #

Ara l’altitud # BP = h # es pot calcular a partir del teorema de Pitàgores aplicat a un triangle dret #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

a partir del qual

# h = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Ara l’àrea del triangle #Delta ABC # es pot determinar:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Resposta:

16# sqrt #3

Explicació:

Àrea del triangle equilàter = # sqrt3 a ^ 2 #/4

En aquesta situació, Àrea = # sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # sqrt3 * 64 #/4

= # sqrt3 * 16 #

= 16# sqrt3 # unitat quadrada