La funció de velocitat és v (t) = - t ^ 2 + 4t-3 per a una partícula que es mou al llarg d'una línia. Trobeu el desplaçament de la partícula durant l’interval de temps [0,5]?

Resposta:

El problema es mostra a continuació.

Explicació:

Aquí, la velocitat de la partícula s'expressa en funció del temps com, #v (t) = - t ^ 2 + 4t - 3 #

Si #r (t) # és la funció de desplaçament, es dóna com, #r (t) = int_ (t "" _ 0) ^ t v (t) * dt #

Segons les condicions del problema, #t "" _ 0 = 0 # i #t = 5 #.

Així, l’expressió es converteix, #r (t) = int_0 ^ 5 (-t ^ 2 + 4t - 3) * dt #

#implies r (t) = (-t ^ 3/3 + 2t ^ 2 -3t) # sota els límits #0,5#

Així, #r = -125/3 + 50 - 15 #

Cal posar les unitats.