Resoldre x²-3 <3. Això sembla senzill, però no vaig poder obtenir la resposta correcta. La resposta és (- 5, -1) U (1, 5). Com solucionar aquesta desigualtat?

Resposta:

La solució és que la desigualtat hauria de ser #abs (x ^ 2-3) <color (vermell) (2) #

Explicació:

Com de costum amb valors absoluts, dividits en casos:

Cas 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

Si # x ^ 2 - 3 <0 # llavors #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

i la nostra desigualtat (corregida) es converteix en:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

Afegeix # x ^ 2-2 # a tots dos costats # 1 <x ^ 2 #

Tan #x a (-oo, -1) uu (1, oo) #

De la condició del cas que tenim

# x ^ 2 <3 #, tan #x a (-sqrt (3), sqrt (3)) #

Per tant:

#x a (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo))

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

Cas 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

Si # x ^ 2 - 3> = 0 # llavors #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # i la nostra desigualtat (corregida) es converteix en:

# x ^ 2-3 <2 #

Afegeix #3# a tots dos costats:

# x ^ 2 <5 #, tan #x in (-sqrt (5), sqrt (5)) #

De la condició del cas que tenim

# x ^ 2> = 3 #, tan #x a (-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo) #

Per tant:

#x in ((-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo)) nn (-sqrt (5), sqrt (5)) #

# = (-sqrt (5), -sqrt (3) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

Combinat:

Posar el cas 1 i el cas 2 junts obtenim:

#x a (-sqrt (5), -sqrt (3) uu (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #