Resposta:
La resposta és
Explicació:
Utilitzant la regla dels signes de Descartes trobem que hi ha dues arrels positives o zero o arrels negatives. Per tant, atès que l'equació donada és de grau sis i ha de tenir sis arrels, almenys quatre de les arrels són imaginàries.
Feu clic a l’enllaç per obtenir una explicació completa de la regla de Descartes.
Se sap que l’equació bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 té una arrel real. Demostrar que l’equació x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 no té arrels reals.?
Mirar abaix. Les arrels de bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 són x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Les arrels seran coincidents i real si a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 o a = b o a = 5b Ara resolent x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 tenim x = 1/2 (-a + bpm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) La condició de les arrels complexes és un ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 ara fent a = b o a = 5b tenim a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 finalitzant, si bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 té arrels reals coincidents, llavors x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 tindrà arrels complexes.
Les arrels de l’equació quadràtica 2x ^ 2-4x + 5 = 0 són alfa (a) i beta (b). (a) Mostrar que 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Trobeu l'equació quadràtica amb les arrels 2a / b i 2b / a?
Mirar abaix. Primer trobeu les arrels de: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Usant la fórmula quadràtica: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 color (blau) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt) (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (blau) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2)
Q.1 Si alfa, beta són les arrels de l'equació x ^ 2-2x + 3 = 0 obtenim l'equació les arrels de les quals són alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 i beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?
Q.1 Si alfa, beta són les arrels de l'equació x ^ 2-2x + 3 = 0 obtenim l'equació les arrels de les quals són alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 i beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Resposta donada equació x 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Let alpha = 1 + sqrt2i i beta = 1-sqrt2i Ara deixeu gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa -1 + 2alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 I deixeu que delta = beta ^ 3-beta ^ 2