Un nombre enter és 3 menys que un altre. La suma dels seus quadrats és de 185. Cerqueu els enters?

Resposta:

He provat això:

Explicació:

Anomenem els dos enters #a i b #; obtenim:

# a = b-3 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = 185 #

substituir el primer amb el segon:

# (b-3) ^ 2 + b ^ 2 = 185 #

# b ^ 2-6b + 9 + b ^ 2 = 185 #

# 2b ^ 2-6b-176 = 0 #

resoldre utilitzant la fórmula quadràtica:

#b_ (1,2) = (6 + -sqrt (36 + 1408)) / 4 = (6 + -38) / 4 #

així que tenim:

# b_1 = (6 + 38) / 4 = 11 #

i:

# b_2 = (6-38) / 4 = -8 #

Així doncs, tenim dues opcions:

O bé:

# b = 11 # i # a = 11-3 = 8 #

O:

# b = -8 # i # a = -8-3 = -11 #