Donat el punt P (sqrt3 / 2, -1 / 2), com es troba sintheta i costheta?

Resposta:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

Explicació:

Coordenada de P:

#x = sqrt3 / 2 #, i #y = - 1/2 # -> t es troba al quadrant 4.

#tan t = i / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (perquè t és en el quadrant 4, cos t és positiu)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

Com que t es troba en el quadrant 4, llavors, sin t és negatiu

#sin t = - 1/2 #

Resposta:

Des de # | P | ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # nosaltres veiem # P # és al cercle unitari de manera que el cosinus del seu angle és la seva coordenada x, cos theta = sqrt {3} / 2, # i el si és la seva coordenada y, #sin theta = -1 / 2. #

Explicació:

En aquest problema només ens demanen #sin theta # i #cos theta, # no # theta, # per tant, l’escriptor de preguntes podria haver omès el clixé més gran del trigonometre, el triangle dret 30/60/90. Però simplement no poden evitar-se.

Els estudiants haurien de reconèixer immediatament Els dos triangles cansats de Trig. Trig sol utilitzar només dos triangles, és a dir, 30/60/90, els pits i els cosinus dels diferents quadrants són # 1/2 # i # pm sqrt {3} / 2 # i 45/45/90, els pits i els cosinus # pm sqrt {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}. #

En realitat, dos triangles per a un curs sencer no són tan importants per memoritzar. Regla d'or: #sqrt {3} # en un problema significa 30/60/90 i # sqrt {2} # significa 45/45/90.

Res d'això va importar per a aquest problema en particular, així que acabaré aquí.