Quina és l’equació del locus de punts a una distància de sqrt (20) unitats de (0,1)? Quines són les coordenades dels punts de la línia y = 1 / 2x + 1 a una distància de sqrt (20) des de (0, 1)?

Resposta:

Equació: # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

Coordenades dels punts especificats: #(4,3)# i #(-4,-1)#

Explicació:

Part 1

El lloc dels punts a una distància de #sqrt (20) # de #(0,1)#

és la circumferència d'un cercle amb radi #sqrt (20) # i centre a # (x_c, y_c) = (0,1) #

La forma general d'un cercle amb radi #color (verd) (r) # i centre # (color (vermell) (x_c), color (blau) (y_c)) # és

#color (blanc) ("XXX") (color x (vermell) (x_c)) ^ 2+ (color y (blau) (y_c)) ^ 2 = color (verd) (r) ^ 2 #

En aquest cas

#color (blanc) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Part 2

Les coordenades dels punts de la línia # y = 1 / 2x + 1 # a una distància de #sqrt (20) # de #(0,1)#

són els punts d’intersecció de

#color (blanc) ("XXX") y = 1 / 2x + 1 # i

#color (blanc) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

Substitució # 1 / 2x + 1 # per # y # in # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

#color (blanc) ("XXX") x ^ 2 + (1 / 2x) ^ 2 = 20 #

#color (blanc) ("XXX") 5 / 4x ^ 2 = 20 #

#color (blanc) ("XXX") x ^ 2 = 16 #

Qualsevol

#color (blanc) ("XXX") x = + 4color (blanc) ("XXX") rar = 1/2 (4) + 1 = 3 #

o bé

#color (blanc) ("XXX") x = -4color (blanc) ("XXX") rar = 1/2 (-4) + 1 = -1 #