Què representa la velocitat instantània d'un gràfic?

Sempre que la gràfica tingui una distància en funció del temps, la inclinació de la línia tangent a la funció en un punt donat representa la velocitat instantània en aquest punt.

Per tenir una idea d’aquesta pendent, s’ha d’utilitzar límits. Per exemple, suposem que se li dóna una funció de distància #x = f (t) #, i es vol trobar la velocitat instantània, o la taxa de canvi de distància, en el punt # p_0 = (t_0, f (t_0)) #, ajuda a examinar primer un altre punt proper, # p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)) #, on? # a # és certa constantment arbitràriament petita. El pendent de la línia secant passar per la gràfica en aquests punts és:

# f (t_0 + a) -f (t_0) / a #

Com # p_1 # enfocaments # p_0 # (que es produirà com a la nostra.) # a # disminueix), el que hem exposat anteriorment #diferència # quocient s'aproparà a un límit, aquí designat # L #, que és el pendent de la línia tangent en el punt donat. En aquest punt, una equació de pendent puntual usant els punts anteriors pot proporcionar una equació més exacta.

Si, en canvi, està familiaritzat diferenciació, i la funció és alhora continu i diferenciable al valor donat de # t #, llavors podem simplement diferenciar la funció. Tenint en compte que la majoria de funcions de distància són funcions polinòmiques, del formulari #x = f (t) = a ^ n + bt ^ (n-1) + ct ^ (n-2) + … + yt + z, # es poden diferenciar utilitzant el regla de potència que indica que per a una funció #f (t) = a ^ n, (df) / dt # (o #f '(t) #) = # (n) a ^ (n-1) #.

Per tant, per a la nostra funció polinòmica general anterior, #x '= f' (t) = (n) a ^ (n-1) + (n-1) bt ^ (n-2) + (n-2) ct ^ (n-3) + … + i # (Tingueu en compte que des de #t = t ^ 1 # (ja que qualsevol nombre elevat a la primera potència és igual), la reducció de la potència per 1 ens deixa # t ^ 0 = 1 #, per tant, per què el terme final és simplement # y #. Tingueu en compte també que el nostre # z # el terme, sent una constant, no va canviar pel que fa a # t # i, per tant, es va rebutjar en la diferenciació).

Això #f '(t) # és la derivada de la funció de distància respecte al temps; per tant, mesura la taxa de canvi de distància respecte al temps, que és simplement la velocitat.

Per trobar la velocitat d’un corrent. El científic col·loca una roda de rem en el corrent i observa la velocitat a la qual gira. Si la roda de pàdel té un radi de 3,2 mi gira 100 rpm, com es troba la velocitat?

La velocitat del corrent és = 33,5 ms ^ -1 El radi de la roda és r = 3,2 m. La rotació és n = 100 "rpm" La velocitat angular és omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10,47 rads ^ -1 La velocitat del corrent és v = omegar = 10.47 * 3.2 = 33.5ms ^ -1

Què és la velocitat mitjana i com és diferent de la velocitat instantània?

La velocitat instantània es mostra en el velocímetre d’un cotxe ... la rapidesa amb què es passa en aquest "instant". La velocitat mitjana és el que es podria imaginar quan arribi a la seva destinació (vaig anar 200 km en 2,5 hores = 80 km / h)

Dibuixeu el gràfic de y = 8 ^ x indicant les coordenades de qualsevol punt on el gràfic travessi els eixos de coordenades. Descriviu completament la transformació que transforma el gràfic Y = 8 ^ x al gràfic y = 8 ^ (x + 1)?

Mirar abaix. Les funcions exponencials sense cap transformació vertical mai creuen l'eix x. Com a tal, y = 8 ^ x no tindrà intercepcions en x. Tindrà una intercepció en y (0) = 8 ^ 0 = 1. La gràfica hauria de semblar-se a la següent. gràfic {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} La gràfica de y = 8 ^ (x + 1) és la gràfica de y = 8 ^ x moguda 1 unitat a l'esquerra, de manera que sigui y- la intercepció ara es troba a (0, 8). També veureu que y (-1) = 1. gràfic {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Esperem que això ajudi!