Resposta:
# "Les arrels són," x = 2 + 3i, o, x = 3-4i. #
Explicació:
Apliquem el Fórmula quadràtica i aconsegueix, #x = (5-i) + - sqrt {(5-i) ^ 2-4 (18 + i)} / 2, és a dir, #
#x = (5-i) + - {(25-10i-1) -72-4i} / 2, o, #
#x = {(5-i) + - sqrt (-48-14i)} / 2, #
#:. x = {(5-i) + - isqrt (48 + 14i)} / 2 …………………….. (estrella). #
Per tant, per trobar # x, # hem de trobar #sqrt (48 + 14i). #
Deixar, # u + iv = sqrt (48 + 14i); u, v a RR. #
#:. (u + iv) ^ 2 = u ^ 2 + 2iuv-v ^ 2 = 48 + 14i.
Comparant el Peces reals i imaginàries, tenim, # u ^ 2-v ^ 2 = 48, i, uv = 7. #
Ara, # (u ^ 2 + v ^ 2) ^ 2 = (u ^ 2-v ^ 2) ^ 2 + 4u ^ 2v ^ 2 = 48 ^ 2 + 14 ^ 2 = 50 ^ 2, #
#:. u ^ 2 + v ^ 2 = 50 … (1), i, u ^ 2-v ^ 2 = 48 … (2).
# (1) + (2), &, (1) - (2) "donar", u = 7, v = 1.
#:. sqrt (48 + 14i) = 7 + i.
Finalment, de #(estrella),# obtenim, #x = {(5-i) pmi (7 + i)} / 2, és a dir, #
# x = 2 + 3i, o, x = 3-4i, # són els arrels desitjades!
Gaudeix de les matemàtiques.
