Què són els extrems de f (x) = 4x ^ 2-24x + 1?

Resposta:

La funció té un mínim de # x = 3 # on #f (3) = - 35 #

Explicació:

#f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 #

La 1a derivada ens proporciona el gradient de la línia en un punt concret. Si aquest és un punt estacionari, serà zero.

#f '(x) = 8x-24 = 0 #

#:. 8x = 24 #

# x = 3 #

Per veure quin tipus de punt estacionari tenim, podem provar per veure si la primera derivada augmenta o disminueix. Això és donat pel signe de la 2a derivada:

#f '' (x) = 8 #

Atès que es tracta d’un eix, la primera derivada ha d’incrementar el que indica un mínim de #f (x) #.

gràfic {(4x ^ 2-24x + 1) -20, 20, -40, 40}

Aquí #f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 #