Què és el 0,166 (repetició) com a fracció?

Resposta:

Es pot escriure com #166/999#. Vegeu l'expansió per a més detalls.

Explicació:

La tasca no s'ha completat perquè no heu indicat quina part del número es repeteix. Ho soluciono com si #166# va ser el període.

Nota: per indicar el període de dits decimals podeu posar-lo entre claudàtors: #0.(166)# o escriviu una barra horitzontal durant el període de la fracció: # 0.bar (166) # sense hashtag seria 0.bar (166)

Solució

# 0.bar (166) = 0.166166166166 … #, de manera que es pot escriure com una suma infinita:

# 0.bar (166) = 0.166 + 0.000166 + 0.000000166 + … #

Des de l'última suma es pot veure que és una suma d'una seqüència geomètrica infinita, on: # a_1 = 0,166, q = 0,001 #

Des de #q a (-1; 1) # la seqüència és convergent, de manera que podeu utilitzar la fórmula per calcular la suma:

# S = a_1 / (1-q) #

# S = 0.166 / (1-0.001) #

# S = 0.166 / 0.999 #

Ara hem d’ampliar la fracció per 1000 per fer números numerers i numeradors sencers:

# S = 166/999 #