Què són els extrems locals, si n'hi ha, de f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Resposta:

Màxim local de 13 a 1 i mínim local de 0 a 0.

Explicació:

Domini de # f # és # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # a #x = -1 # i #f '(x) # no existeix a #x = 0 #.

Tots dos #-1# i #9# estan al domini de # f #, així que són els dos números crítics.

Primera prova derivada:

Activat # (- oo, -1) #, #f '(x)> 0 # (per exemple, a #x = -2 ^ 15 #)

Activat #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (per exemple, a #x = -1 / 2 ^ 15 #)

Per tant #f (-1) = 13 # és un màxim local.

Activat # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (utilitzeu qualsevol gran positiu # x #)

Tan #f (0) = 0 # és un mínim local.