Quin és el domini i el rang de f (x) = abs (x) escrits en notació d'interval?

Resposta:

Domini: # (- infty, infty) #

Gamma: # 0, infty) #

Explicació:

El domini d’una funció és el conjunt de totes # x # valors que donen un resultat vàlid. És a dir, el domini consta de tots els elements # x # valors als quals se li permet connectar #f (x) # sense trencar les regles matemàtiques. (Com dividir per zero.)

El rang d’una funció són tots els valors que pot produir la funció. Si dius que el teu rang és # 5, infty) #, estàs dient que la teva funció mai no pot avaluar a menys de 5, però sens dubte pot arribar a ser tan alta com vulgui.

La funció que dónes, #f (x) = | x | #, pot acceptar qualsevol valor per # x #. Això és degut a que cada nombre té un valor absolut. El valor absolut de #5# és #|5| = 5#. El valor absolut de #-3# és #|-3| = 3#. Es pot connectar qualsevol nombre, de manera que el nostre domini sigui el més gran possible, és a dir, # (- infty, infty) #.

Tanmateix, el nostre rang no és tan ampli. Tots els números positius es mantenen positius. Tots els números negatius es converteixen en números positius. (Atès que això és el que fa l’operador de valor absolut). Per tant, la nostra funció no pot produir un nombre negatiu. Així que la nostra gamma és # 0, infty) #.

Quin és el domini i el rang de 3x-2 / 5x + 1 i el domini i l'interval de la inversa de la funció?

El domini és tots reals excepte -1/5 que és el rang de la inversa. El rang és tots els reals excepte 3/5 que és el domini de la inversa. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) es defineix i els valors reals per a tots els x excepte el -1/5, de manera que és el domini de f i el rang de f ^ -1 que posa y = (3x -2) / (5x + 1) i la resolució de x proporciona 5xy + y = 3x-2, de manera que 5xy-3x = -y-2, i per tant (5y-3) x = -y-2, per tant, finalment x = (- y-2) / (5y-3). Veiem que i = 3/5. Així, el rang de f és tots reals excepte 3/5. Aquest és també el domini de f ^ -1.

Si la funció f (x) té un domini de -2 <= x <= 8 i un rang de -4 <= y <= 6 i la funció g (x) es defineix per la fórmula g (x) = 5f ( 2x)) llavors, quins són el domini i el rang de g?

Baix. Utilitzeu transformacions bàsiques de la funció per trobar el nou domini i el nou rang. 5f (x) significa que la funció està estirada verticalment per un factor de cinc. Per tant, el nou interval abastarà un interval que és cinc vegades més gran que l’original. En el cas de f (2x), s'aplica un tram horitzontal per un factor de la meitat a la funció. Per tant, les extremitats del domini es redueixen a la meitat. Et voilà!

Quan utilitzeu els claudàtors [x, y] i quan feu servir el parèntesi (x, y) en escriure el domini i el rang d'una funció en la notació d'interval?

Li indica si el punt final de l’interval s’inclou. La diferència és si el final de l’interval en qüestió inclou o no el valor final. Si l’inclou, s’anomena "tancat" i s’escriu amb un claudàtor: [o]. Si no l’inclou, s’anomena "oberta" i s’escriu amb un claudàtor rodó: (o). Un interval amb els dos extrems oberts o tancats s'anomena interval obert o tancat. Si un extrem està obert i l'altre es tanca, l'interval s'anomena "mig obert". Per exemple, el conjunt [0,1] inclou tots els nombres x tals que x> = 0 i x <1.