Com es troba l'equació d'una línia tangent a la funció y = x ^ 2-5x + 2 a x = 3?

Resposta:

# y = x-7 #

Deixar # y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

A # x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

Per tant, la coordenada és a #(3,-4)#.

En primer lloc hem de trobar el pendent de la línia tangent en el punt diferenciant #f (x) #, i endollant-se # x = 3 # allà.

#:. f '(x) = 2x-5 #

A # x = 3 #, #f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

Per tant, la inclinació de la línia tangent hi haurà #1#.

Ara, utilitzem la fórmula de la inclinació puntual per esbrinar l’equació de la línia, és a dir:

# y-y_0 = m (x-x_0) #

on # m és el pendent de la línia, # (x_0, y_0) # són les coordenades originals.

I així, #y - (- 4) = 1 (x-3) #

# y + 4 = x-3 #

# y = x-3-4 #

# y = x-7 #

Un gràfic ens mostra que és cert:

#y = x - 7 #

# y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

A # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #