Com es divideix (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) amb una divisió llarga?

Resposta:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Explicació:

Per a la divisió polinòmica es pot veure com;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

Així, bàsicament, el que volem és desfer-nos-en # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # aquí amb alguna cosa que podem multiplicar # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

Podem començar a centrar-nos en les primeres parts dels dos, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Què hem de multiplicar # (x ^ 3) # amb aquí per aconseguir-ho # -x ^ 5 #? La resposta és # -x ^ 2 #, perquè # x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

Tan, # -x ^ 2 # serà la nostra primera part per a la divisió llarga polinòmica. Ara, però, no podem deixar de multiplicar # -x ^ 2 # amb la primera part de # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #. Hem de fer-ho per a cadascun dels operands.

En aquest cas, el nostre primer operant escollit ens donarà el resultat de;

# x ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) +1 * (- x ^ 2) #. Tot i que hi ha una cosa addicional, sempre hi ha una #-# operador (menys) abans de la divisió. Així que la notació seria realment alguna cosa així,

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = color (vermell) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

Què ens donarà, # (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Una mica d’avantatge aquí és que qualsevol operant que no s’extreu de la divisió es fa. Això no és capaç de fer cap divisió. És a dir, no podem trobar res per multiplicar # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # amb per tal d’eliminar els elements del costat esquerre.

Continuaré amb la notació ara,

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = color (vermell) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = color (vermell) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

És una parada aquí. Perquè # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # conté un # x ^ 3 # i no hi ha res al costat esquerre que necessiti alguna cosa # x ^ 3 #. Llavors tindrem la nostra resposta com;

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Resposta:

# -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Explicació:

Ús de guardians de lloc de valor 0. Exemple: # 0x ^ 4 #

#color (blanc) ("ddddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> color (blanc) ("") ul (-x ^ 5 + color (blanc) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "restar") #

#color (blanc) ("ddddddddddddddddddd") 0color (blanc) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> color (blanc) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr " Subt ") # #

#color (blanc) ("dddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (magenta) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> color (blanc) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

#color (blanc) ("dddddddddddddddddddddddddddd") el color (magenta) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

#color (magenta) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #