Quina és la forma de vèrtex de y = - (- 2x-13) (x + 5)?

Resposta:

#color (blau) ("forma de vèrtex" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

Explicació:

#color (blau) ("Determineu l'estructura de la forma del vèrtex") #

Multiplica els claudàtors que donen:

# y = 2x ^ 2 + 10x + 13x + 65 #

# y = 2x ^ 2 + 23x + 65 "" #……………………………..(1)

escriu com:

# y = 2 (x ^ 2 + 23 / 2x) + 65 #

El que estem a punt de fer serà introduir un error per a la constant. Ens encarreguem d’introduir una correcció.

Deixeu que la correcció sigui k llavors tinguem

#color (marró) (y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + k + 65 "") #…………………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Per arribar a aquest punt vaig moure la casella de # x ^ 2 # a fora dels claudàtors. També he multiplicat el coeficient de # 23 / 2x # per #1/2# donar el #23/4# dins dels claudàtors.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Determineu el valor de la correcció") #

Necessitem els valors d’un punt de substitució de manera que es pugui calcular k.

Utilitzant l’equació (1) establerta # x = 0 # donar

# y = 2 (0) ^ 2 + 23 (0) +65 => y = 65 #

Així que tenim el nostre parell ordenat de # (x, y) -> (0,65) #

Substituïu-ho per l’equació (2) donant:

#cancel (65) = 2 (0 + 23/4) ^ 2 + k + cancel·la (65) "" ……………………. …….. (2_a) #

# k = -529 / 8 #

# y = 2 (x + 23/4) ^ 2-529 / 8 + 65 "" # #…………………………….(3)

Però#' '65-529/8 = 9/8#

Substituïu-se en l'equació (3):

#color (blau) ("forma de vèrtex" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

#color (marró) ("Tingueu en compte que" (-1) xx23 / 4 = -5 3/4 -> "eix si simetria") #

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és la forma de vèrtex d'una paràbola donada el vèrtex (41,71) i zeros (0,0) (82,0)?

La forma del vèrtex seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 L'equació de la forma de vèrtex és donada per: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, on el vèrtex es troba al punt (h , k) Així, substituint el vèrtex (41,71) a (0,0), obtenim, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Així que la forma del vèrtex seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Un triangle té vèrtexs A, B i C.El vèrtex A té un angle de pi / 2, el vèrtex B té un angle de (pi) / 3 i l'àrea del triangle és de 9. Quina és l'àrea de la circumferència del triangle?

Cercle inscrit Àrea = 4.37405 unitats quadrades Resolleu per als costats del triangle utilitzant l 'àrea donada = 9 i els angles A = pi / 2 i B = pi / 3. Utilitzeu les següents fórmules per a Àrea: Àrea = 1/2 * a * b * sin C Àrea = 1/2 * b * c * sin A Àrea = 1/2 * a * c * sin B de manera que tenim 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Solució simultània amb aquestes equacions resultat a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resol la meitat del perímetre ss = (a + b + c) /2=7.62738 utilitzant aquests