Quina és la derivada de y = sec ^ 2 (2x)? + Exemple

La funció #y = sec ^ 2 (2x) # es pot reescriure com #y = sec (2x) ^ 2 # o bé #y = g (x) ^ 2 # que hauria d’indicar-nos com un bon candidat per a la regla del poder.

La regla de potència: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

on #g (x) = sec (2x) # i # n = 2 # en el nostre exemple.

Ens connecta aquests valors a la regla de l’energia

# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

Els nostres únics restes desconeguts # d / dx (g (x)) #.

Trobar la derivada de #g (x) = sec (2x) #, hem d’utilitzar la regla de la cadena perquè la part interna de #g (x) # és en realitat una altra funció de # x #. En altres paraules, #g (x) = sec (h (x)) #.

La regla de la cadena: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # on

#g (x) = sec (h (x)) # i

#h (x) = 2x #

#g '(h (x)) = sec (h (x)) tan (h (x)) #

#h '(x) = 2 #

Utilitzem tots aquests valors en la fórmula de la regla de cadena:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) sec (2x) bronzejat (x) * 2 = 2sec (2x) bronzejat (x) #

Ara, finalment, podem connectar aquest resultat a la regla de potència.

# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy / dx = 2sec (2x) * 2sec (2x) tan (x) = 4sec ^ 2 (2x) bronzejat (2x) #

Quina és la importància de la derivada parcial? Doneu un exemple i ajudeu-me a entendre breument.

Mirar abaix. Espero que ajudi. La derivada parcial està intrínsecament associada a la variació total. Suposem que tenim una funció f (x, y) i volem saber quant varia quan introduïm un increment a cada variable. Fixant idees, fent que f (x, y) = kxy volem saber quant és df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) Al nostre exemple-funció nosaltres tenen f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy i després df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Triar dx, dy arbitràriament petit a continuació dx dy aproximadament 0 i

Quina és la derivada de f f (x) = 5x? + Exemple

5 No és exactament segur de la vostra notació aquí. L’interpreto com: f (x) = 5x Derivat: d / dx 5x = 5 Això s’obté utilitzant la regla de potència: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) De l’exemple: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5

Quina és la derivada de f (x) = ln (tan (x))? + Exemple

F '(x) = 2 (cosec2x) Solució f (x) = ln (tan (x)) comencem amb l'exemple general, suposem que tenim y = f (g (x)) llavors, utilitzant la regla de cadena, y' = f '(g (x)) * g' (x) seguint el problema donat, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) per simplificar encara més, multiplicem i dividim per 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)