![Sigui M i N matrius, M = [(a, b), (c, d)] i N = [(e, f), (g, h)], i va vector v = [(x), ( y)]. Mostrar que M (Nv) = (MN) v?](https://img.go-homework.com/img/img/blank.jpg "Sigui M i N matrius, M = [(a, b), (c, d)] i N = [(e, f), (g, h)], i va vector v = [(x), ( y)]. Mostrar que M (Nv) = (MN) v?")
Resposta:
Es diu an llei associativa de multiplicació.
Vegeu la prova següent.
Explicació:
(1)
(2)
(3)
(4)
Tingueu en compte que l’expressió final per al vector a (2) és la mateixa que l’expressió final del vector a (4), només l’ordre de sumació s’ha canviat.
Fi de la prova.
Sigui A (x_a, y_a) i B (x_b, y_b) dos punts en el pla i sigui P (x, y) el punt que divideixi la barra (AB) en la relació k: 1, on k> 0. Mostrar que x = (x_a + kx_b) / (1 + k) i y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?
Vegeu la prova a sota Comencem calculant vec (AB) i vec (AP) Comencem per la x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Multiplicació i reordenació (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Resolució de x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a (k + 1) ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) De la mateixa manera, amb el y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y (k +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = k_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)
Deixeu l'angle entre dos vectors no nuls A (vector) i B (vector) ser 120 (graus) i el seu resultant sigui C (vector). Llavors, quin dels següents és (són) correctes?
Opció (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbBC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad quadrat abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB triangle qquad abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = triangle - quadrat = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)
Sigui vec (x) un vector, tal que vec (x) = ( 1, 1), "i deixeu que" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], això sigui, la rotació Operador. Per a theta = 3 / 4pi trobeu vec (y) = R (theta) vec (x)? Feu un esbós que mostri x, y i θ?
![Sigui vec (x) un vector, tal que vec (x) = ( 1, 1), "i deixeu que" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], això sigui, la rotació Operador. Per a theta = 3 / 4pi trobeu vec (y) = R (theta) vec (x)? Feu un esbós que mostri x, y i θ?](https://img.go-homework.com/algebra/let-vecx-be-a-vector-such-that-vecx-1-1-and-let-r-costheta-sintheta-sintheta-costheta-that-is-rotation-operator.-for-theta3/4pi-find-vecy-rthetav.jpg "Sigui vec (x) un vector, tal que vec (x) = ( 1, 1), \"i deixeu que\" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], això sigui, la rotació Operador. Per a theta = 3 / 4pi trobeu vec (y) = R (theta) vec (x)? Feu un esbós que mostri x, y i θ?")
Això resulta ser una rotació en sentit antihorari. Es pot endevinar per quants graus? Sigui T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 una transformació lineal, on T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Tingueu en compte que aquesta transformació es va representar com a matriu de transformació R (theta). El que significa és que R és la matriu de rotació que representa la transformació rotacional, podem multiplicar R per vecx per aconseguir aquesta transformació. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx <