El producte de dos enters positius consecutius és 11 més que la seva suma, quins són els enters?

Si els enters són # m i # m + 1 #, llavors ens donen:

#mxx (m + 1) = m + (m + 1) + 11 #

Això és:

# m ^ 2 + m = 2m + 12 #

Sostreure # 2m + 12 # dels dos costats per aconseguir:

# 0 = m ^ 2-m-12 = (m-4) (m + 3) #

Aquesta equació té solucions # m = -3 # i # m = 4 #

Això ens va dir # m i # m + 1 # són positius, de manera que podem rebutjar # m = -3 #, deixant la solució única # m = 4 #.

Així són els enters # m = 4 # i # m + 1 = 5 #.

El producte de dos enters imparells consecutius és 29 menys de 8 vegades la seva suma. Cerqueu els dos enters. Respon primer en forma de punts aparellats amb el més baix dels dos enters?

(13, 15) o (1, 3) Siguin x i x + 2 els nombres senars consecutius, llavors, segons la pregunta, tenim (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 o 1 Ara, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Els números són (13, 15). CAS II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Els números són (1, 3). Per tant, ja que aquí es formen dos casos; el parell de nombres pot ser (13, 15) o (1, 3).

El producte de dos sencers enters consecutius positius és 14 més que la seva suma. Quins són els dos números?

4 i 6 n = "el primer nombre" (n + 2) = "el segon nombre" Establir una equació utilitzant la informació n xx (n + 2) = n + (n + 2) + 14 fent les operacions. n ^ 2 + 2n = 2n + 16 "" Restar 2n des dels dos costats n ^ 2 + 2n - 2n = 2n -2n + 16 "" això provoca que n ^ 2 = 16 prengui l 'arrel quadrada de tots dos costats. sqrt n ^ 2 = + -sqrt 16 "" Això dóna n = 4 "o" n = -4 "" la resposta negativa no és vàlida n = 4 afegiu 2 per trobar n + 2, el segon nombre 4 + 2 = 6 Els números són 4 i 6

"Lena té 2 enters consecutius.Es nota que la seva suma és igual a la diferència entre els seus quadrats. Lena escull dos altres enters consecutius i nota la mateixa cosa. Demostrar algebraicament que això és cert per a 2 enters consecutius?

Si us plau, consulteu l'explicació. Recordem que els enters consecutius difereixen per 1. Per tant, si m és un sencer, llavors, l’enter sencer ha de ser n + 1. La suma d'aquests dos enters és n + (n + 1) = 2n + 1. La diferència entre els seus quadrats és (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, com es desitja! Sent la joia de les matemàtiques.