Resposta:
# x ^ 2 + 25 = 0 # té discriminant #-100 = -10^2#
Atès que això és negatiu, l’equació no té arrels reals. Com que és negatiu d’un quadrat perfecte, té arrels complexes racionals.
Explicació:
# x ^ 2 + 25 # està a la forma # ax ^ 2 + bx + c #, amb # a = 1 #, # b = 0 # i # c = 25 #.
Això té discriminació # Delta # donat per la fórmula:
#Delta = b ^ 2-4ac = 0 ^ 2 - (4xx1xx25) = -100 = -10 ^ 2 #
Des de #Delta <0 # l’equació # x ^ 2 + 25 = 0 # no té arrels reals. Té un parell d’arrels conjugades complexes diferents, a saber # + - 5i #
El discriminant # Delta # és la part sota l’arrel quadrada en la fórmula quadràtica de les arrels de # ax ^ 2 + bx + c = 0 # …
#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Així que si #Delta> 0 # l'equació té dues arrels reals diferents.
Si #Delta = 0 # l'equació té una arrel real repetida.
Si #Delta <0 # l'equació no té arrels reals, sinó dues arrels complexes diferents.
En el nostre cas, la fórmula dóna:
#x = (-0 + -10i) / 2 = + -5i #
