Quin és el valor mínim de l’expressió? x ^ 2 + 4y ^ 2 + 3z ^ 2 - 2x - 12y - 6z + 14

Resposta:

L’expressió donada es pot escriure en el formulari

# (x ^ 2-2x + 1) +4 (i ^ 2-2 vegades 3/2 vegades y + 9/4) +3 (z ^ 2-2z + 1) + 14-1-9-3

# = (x-1) ^ 2 + 4 (i-3/2) ^ 2 + 3 (z-1) ^ 2 + 1 #

Atès que els tres primers termes d’aquesta expressió no poden ser negatius, el valor més petit que l’expressió pot aconseguir és 1.