Quina és l’arrel quadrada de 625 simplificada en forma radical?

Resposta:

Explicació:

# sqrt625 = sqrt (25 * 25) = sqrt (25 ^ 2) = 25 #

A més, no oblidem que -25 també funciona!

# sqrt625 = + -25 #

Resposta:

#sqrt (625) = + - 25 #

Si no hi ha cap calculadora a la mà, sempre val la pena provar aquest tipus de trucs

Explicació:

Penseu en l’últim dígit de 625

Això és 5. Per tant, la primera pregunta és: quins temps donen l’últim dígit de 5.

Això és conegut # 5xx5 = 25 # donant-nos el darrer dígit, 5 és un #ul ("potencial") # part de la solució

Penseu en els centenars, és a dir, els 600

# 10xx10 = 100 <600 #

# 20xx20 = 2xx200 = 400 <600 #

# 30xx30 = 3xx300 = 900> 600 de color (vermell) ("Falla com massa gran") #

Posar-ho junts permetrà provar-ho # 25xx25 #

# = (20 + 5) xx25 = 500 + 125 = 625 # segons sigui necessari

Malgrat això: #color (verd) ((+ 25) xx (+25)) color (blau) (= (- 25) xx (-25) color (magenta) (= + 625) #

Tan #sqrt (625) = + - 25 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("comentari addicional") #

Si falla tot i que no tingueu una calculadora a mà, construïm un arbre de factors primers.

A partir d’aquest observem que tenim # 5 ^ 2xx5 ^ 2-> 25xx25 #

Tan #sqrt (625) -> sqrt (25 ^ 2) = + - 25 #

Quina és la forma simplificada de l'arrel quadrada de l'arrel quadrada de 10 de 5 sobre l'arrel quadrada de 10 + arrel quadrada de 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) ) color (blanc) ("XXX") = cancel (sqrt (5)) / cancel (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) color (blanc) (") XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) color (blanc) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) color (blanc) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) color (blanc) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

Quina és l'arrel quadrada de 3 + l'arrel quadrada de 72 - l'arrel quadrada de 128 + l'arrel quadrada de 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Sabem que 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, de manera que sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabem que 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, de manera que sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabem que 128 = 2 ^ 7 , per tant sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Simplificació de 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Quina és l'arrel quadrada de 7 + arrel quadrada de 7 ^ 2 + arrel quadrada de 7 ^ 3 + arrel quadrada de 7 ^ 4 + arrel quadrada de 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) El primer que podem fer és cancel·lar les arrels amb les potències parells. Des de: sqrt (x ^ 2) = x i sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 per a qualsevol nombre, podem dir que sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ara, 7 ^ 3 poden ser reescrits com 7 ^ 2 * 7, i que 7 ^ 2 pot sortir de l’arrel! El mateix s'aplica a 7 ^ 5 però es reescriu com 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Ara