Com puc trobar la forma trigonomètrica del nombre complex sqrt3 -i?

Deixar # z = sqrt {3} -i #.

# | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 #

En fer factoring #2#, # z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) #

fent coincidir la part real i la part imaginària, #Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):}

#Rightarrow theta = -pi / 6 #

Per tant, # z = 2 cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6) #

ja que el cosinus és parell i senar és senar, també podem escriure

# z = 2 cos (pi / 6) -is (pi / 6) #

Espero que això sigui útil.

Tenint en compte el nombre complex 5 - 3i, com es representa el nombre complex del pla complex?

Dibuixa dos eixos perpendiculars, com ho faríeu per a un gràfic y, x, però en lloc de yandx utilitzeu iandr. Una trama de (r, i) serà així que r és el nombre real, i i és el nombre imaginari. Per tant, dibuixa un punt sobre (5, -3) al gràfic r, i.

Com s'escriu el nombre complex en forma trigonomètrica 3-3i?

En la forma trigonomètrica tindrem: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) Tenim 3-3i Treure 3 com a comú tenim 3 (1-i) Ara multiplicem i bussejar per sqrt2 obtenim, 3 sqrt2 (1 / sqrt2- i / sqrt2) Ara hem de trobar l'argument del nombre complex donat que és tan (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2)) que apareix - pi / 4. Atès que la part del pecat és negativa, la part cos és positiva, de manera que es troba en el quadrant 4, la qual cosa implica que aquest argument és -pi / 4. Per tant, 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) és la resposta. Espero que ajudi !!

Per què necessiteu trobar la forma trigonomètrica d’un nombre complex?

Depenent del que necessiteu fer amb els vostres números complexos, la forma trigonomètrica pot ser molt útil o molt espinosa. Per exemple, deixeu z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i i z_3 = -1 + i sqrt {3}. Calculem les dues formes trigonomètriques: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 i rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 i rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi i rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Així les formes trigonomètriques són: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi)