Resposta:
En la forma trigonomètrica tindrem:
Explicació:
Tenim
3-3i
Tenint 3 com a comú tenim 3 (1-i)
Ara multipliquem i busqueu
Ara hem de trobar l’argument del nombre complex donat que és tan (1 /
Per tant
Espero que ajudi !!
Tenint en compte el nombre complex 5 - 3i, com es representa el nombre complex del pla complex?
Dibuixa dos eixos perpendiculars, com ho faríeu per a un gràfic y, x, però en lloc de yandx utilitzeu iandr. Una trama de (r, i) serà així que r és el nombre real, i i és el nombre imaginari. Per tant, dibuixa un punt sobre (5, -3) al gràfic r, i.
Per què necessiteu trobar la forma trigonomètrica d’un nombre complex?
Depenent del que necessiteu fer amb els vostres números complexos, la forma trigonomètrica pot ser molt útil o molt espinosa. Per exemple, deixeu z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i i z_3 = -1 + i sqrt {3}. Calculem les dues formes trigonomètriques: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 i rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 i rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi i rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Així les formes trigonomètriques són: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi)
Com puc trobar la forma trigonomètrica del nombre complex sqrt3 -i?
Sigui z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 fent factoring 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isina theta) fent coincidir la part real i la part imaginària, Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} Rightarrow theta = -pi / 6 Per tant, z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)] ja que el cosinus és parell i senar és senar, també podem escriure z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] Espero que això fos útil.