Demostreu de manera vectorial que les diagonals d’un rombe es bisecten entre si perpendicularment?

Deixar # ABCD # ser un rombe. Això significa # AB = BC = CD = DA. Com el rombe és un paral·lelogram. Per propietats del paral·lelogram les seves diaginals # DBandAC # will es divideix en el seu punt d’intersecció # E #

Ara si els costats # DAandDC # s’ha de considerar com dos vectors que actuen a D i la diagonal DB representarà la resultant d’aquests.

Tan #vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) #

De la mateixa manera

#vec (CA) = vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) -vec (DC) #

Tan

#vec (DB) * vec (CA) = vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) #

# = absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 #

Des de # DA = DC #

Per tant, les diagonals són perpendiculars entre si.

Les coordenades d'un rombe es donen com (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) i (0.-2b). Com escriviu un pla per demostrar que els punts mitjans dels costats d’un rombe determinen un rectangle mitjançant la geometria de coordenades?

Si us plau mireu més a baix. Deixeu que els punts de rombe siguin A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) i D (0.-2b). Deixeu que els punts mitjans d’AB siguin P i les seves coordenades siguin ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2), és a dir (a, b). De manera similar, el punt mig de BC és Q (-a, b); el punt mig del CD és R (-a, -b) i el punt mig de DA és S (a, -b). És evident que mentre P es troba en Q1 (primer quadrant), Q es troba en Q2, R es troba en Q3 i S es troba en Q4. A més, P i Q són el reflex l'un de l'altre en l'eix Y, Q i R són el reflex l'un de l'altre en l'e

M i N són els punts mitjans de les diagonals BD i AC respectivament d'un trapezi ABCD on AD és paral·lel a BC. Demostrar per mètode vectorial que #vec (MN) = 1/2 * (vec (BC) -vec (AD))?

Vegeu la figura: http://www.geogebra.org/m/UHwykTX6

Demostrar que les diagonals d’un paral·lelogram es bisecten entre si, és a dir, la barra (AE) = barra (EC) i la barra (BE) = barra (ED)?

Vegeu Prova de l'explicació. ABCD és un paral·lelogram:. AB || DC, i, AB = DE ................ (1):. m / _ABE = m / _EDC, m / _BAE = m / _ECD .......... (2). Ara, considereu DeltaABE i DeltaCDE. A causa de (1) i (2), DeltaABE ~ = DeltaCDE. :. AE = EC i, BE = ED # D'aquí la prova.