Les coordenades d'un rombe es donen com (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) i (0.-2b). Com escriviu un pla per demostrar que els punts mitjans dels costats d’un rombe determinen un rectangle mitjançant la geometria de coordenades?

Resposta:

Si us plau mireu més a baix.

Explicació:

Deixar els punts de rombe #A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) # i #D (0.-2b) #.

Deixi els punts mitjans de # AB # ser # P # i les seves coordenades són # ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2) # és a dir. # (a, b) #. Igualment punt mig de # BC # és #Q (-a, b) #; punt mig de # CD # és #R (-a, -b) # i punt mitjà de # DA # és #S (a, -b) #.

És evident que alhora # P # es troba en Q1 (primer quadrant), # Q # es troba al 2T, # R # es troba en Q3 i # S # es troba al 4t.

Més lluny, # P # i # Q # són la reflexió de l’altre a # y #-axi, # Q # i # R # són la reflexió de l’altre a # x #-axi, # R # i # S # són la reflexió de l’altre a # y #-axis i # S # i # P # són la reflexió de l’altre a # x #-axi.

Per tant # PQRS # o punts mitjans dels costats d’un rombe # ABCD # forma un rectangle.

Els Lakers van aconseguir un total de 80 punts en un partit de bàsquet contra els Bulls. Els Lakers van fer un total de 37 cistelles de dos punts i tres punts. Quants tirs de dos punts van fer els Lakers? Escriviu un sistema d'equacions lineals que es poden utilitzar per resoldre-ho

Els Lakers van fer 31 punters i 6 triples. Sigui x el nombre de captures de dos punts realitzades i deixeu el nombre de tirs de tres punts realitzats. Els Lakers van obtenir un total de 80 punts: 2x + 3y = 80 Els Lakers van fer un total de 37 cistelles: x + y = 37 Aquestes dues equacions es poden resoldre: (1) 2x + 3y = 80 (2) x + y = 37 L'equació (2) dóna: (3) x = 37-y Substituint (3) a (1) dóna: 2 (37-y) + 3y = 80 74-2y + 3y = 80 y = 6 Ara només fem servir el equació més simple (2) per obtenir x: x + y = 37 x + 6 = 37 x = 31 Per tant, els Lakers van fer 31 punters i 6 triples.

Siguin (2, 1) i (10, 4) les coordenades dels punts A i B al pla de coordenades. Quina és la distància en unitats des dels punts A fins al punt B?

"distància" = sqrt (73) ~~ 8.544 unitats donades: A (2, 1), B (10, 4). Cerqueu la distància entre A i B. Utilitzeu la fórmula de distància: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((4 - 1) ^ 2 + (10 - 2) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 8 ^ 2) = sqrt (73)

En un tros de paper gràfic, dibuixa els punts següents: A (0, 0), B (5, 0) i C (2, 4). Aquestes coordenades seran els vèrtexs d’un triangle. Utilitzant la Fórmula del punt mig, quins són els punts mitjans del costat del triangle, els segments AB, BC i CA?

Color (blau) ((2,5,0), (3,5,2), (1,2) Podem trobar tots els punts mitjans abans de dibuixar qualsevol cosa. Tenim costats: AB, BC, CA Les coordenades del punt mig de un segment de línia està donat per: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Per a AB tenim: ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => (5 /2,0)=>color (blau) ((2,5,0) Per a BC tenim: ((5 + 2) / 2, (0 + 4) / 2) => (7 / 2,2) => color (blau) ((3,5,2) Per a CA tenim: ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => color (blau) ((1,2) Ara dibuixem tots els punts i construir el triangle: