Com es troba el perímetre d'un triangle en un pla de coordenades els punts dels quals són A (-3, 6), B (-3, 2), C (3, 2)?

Sigues un triangle format pels punts #A -3; 6 #, #B -3; 2 # i #C 3; 2 #.

El perímetre d’aquest triangle és

#Pi = AB + BC + AC #

En un pla, la distància entre dos punts M i N és donada per

#d_ (MN) = sqrt ((x_M-x_N) ^ 2 + (y_M-y_N) ^ 2) #

Per tant

#AB = sqrt ((- 3 - (- 3)) ^ 2+ (6-2) ^ 2) = sqrt (0 + 4 ^ 2) = 4 #

#BC = sqrt ((- 3-3) ^ 2 + (2-2) ^ 2) = sqrt ((- 6) ^ 2 + 0) = 6 #

#AC = sqrt ((- 3-3) ^ 2 + (6-2) ^ 2) = sqrt ((- 6) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt52 #

#rarr Pi = 4 + 6 + sqrt52 = 10 + sqrt52 = 10 + 2sqrt13 #

El vector vec A es troba en un pla de coordenades. El pla es gira llavors en sentit antihorari per phi.Com puc trobar els components de vec A en termes dels components de vec A una vegada que el pla es fa girar?

Vegeu a continuació La matriu R (alfa) girarà CCW a qualsevol punt del pla xy a través d’un angle alfa sobre l’origen: R (alfa) = ((cos alfa, -sin alfa), (sin alpha, cos alfa)) en lloc de girar CCW al pla, gireu CW el vector mathbf A per veure que en el sistema de coordenades xy original, les seves coordenades són: mathbf A '= R (-alpha) mathbf A implica mathbf A = R (alpha) mathbf A 'implica ((A_x), (A_y)) = ((alfa cos, alfa -sin), (alfa sin, cos alfa)) ((A'_x), (A'_y)) IOW, crec que sembla que el vostre raonament bo.

Siguin (2, 1) i (10, 4) les coordenades dels punts A i B al pla de coordenades. Quina és la distància en unitats des dels punts A fins al punt B?

"distància" = sqrt (73) ~~ 8.544 unitats donades: A (2, 1), B (10, 4). Cerqueu la distància entre A i B. Utilitzeu la fórmula de distància: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((4 - 1) ^ 2 + (10 - 2) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 8 ^ 2) = sqrt (73)

En un tros de paper gràfic, dibuixa els punts següents: A (0, 0), B (5, 0) i C (2, 4). Aquestes coordenades seran els vèrtexs d’un triangle. Utilitzant la Fórmula del punt mig, quins són els punts mitjans del costat del triangle, els segments AB, BC i CA?

Color (blau) ((2,5,0), (3,5,2), (1,2) Podem trobar tots els punts mitjans abans de dibuixar qualsevol cosa. Tenim costats: AB, BC, CA Les coordenades del punt mig de un segment de línia està donat per: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Per a AB tenim: ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => (5 /2,0)=>color (blau) ((2,5,0) Per a BC tenim: ((5 + 2) / 2, (0 + 4) / 2) => (7 / 2,2) => color (blau) ((3,5,2) Per a CA tenim: ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => color (blau) ((1,2) Ara dibuixem tots els punts i construir el triangle: