El vector vec A es troba en un pla de coordenades. El pla es gira llavors en sentit antihorari per phi.Com puc trobar els components de vec A en termes dels components de vec A una vegada que el pla es fa girar?

Resposta:

mirar abaix

Explicació:

La matriu # R (alfa) # rotarà CCW qualsevol punt del pla xy a través d’un angle # alfa # sobre l’origen:

# R (alfa) = ((alfa cos, -sin alfa), (sin alfa, cos alfa)) #

Però en lloc de girar CCW l’avió, gireu CW el vector #mathbf A # per veure que en el sistema de coordenades x-y original, les seves coordenades són:

#mathbf A '= R (-alpha) mathbf A #

#implies mathbf A = R (alpha) mathbf A '#

#implies ((A_x), (A_y)) = ((alfa cos, -in alfa), (sin alpha, cos alfa)) ((A'_x), (A'_y)) #

IOW, em sembla que el vostre raonament és bo

El vector de posició de A té les coordenades cartesianes (20,30,50). El vector de posició de B té les coordenades cartesianes (10,40,90). Quines són les coordenades del vector de posició de A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

La puntuació de Pan és de 84 aquesta vegada. La darrera vegada que va obtenir 70. Quin és el percentatge d’increment (de la darrera vegada)?

Resposta: "" 20% Cal utilitzar la següent equació: "% canvi" = "canvi (augment o disminució)" / "l'original" vegades 100% La diferència entre les dues marques és de 14. La seva marca original era de 70. Això significa que dividim 14 per 70, i multiplicarem per 100%. Aconseguim un 20% com a augment del nostre percentatge.

El punt A es troba a (-2, -8) i el punt B és (-5, 3). Es gira el punt A (3pi) / 2 en sentit horari sobre l’origen. Quines són les noves coordenades del punt A i quant ha canviat la distància entre els punts A i B?

Deixeu coordenades polars inicials d’A, (r, theta) donada les coordenades cartesianes inicials d’A, (x_1 = -2, y_1 = -8). 2 rotació cap a les agulles del rellotge la nova coordenada d’A es converteix en x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Distància inicial de A des de B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 distància final entre la nova posició de A ( 8, -2) i B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 So Difference = sqrt194-sqrt130 també consulteu l’enllaç http://socratic.org/questions/point-a