Quina és la forma de vèrtex de y = 6x ^ 2 + 14x-2?

Resposta:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Així el vèrtex = #(-7/6, -61/6)#

Explicació:

La forma de vèrtex és:

# y = a (x + h) ^ 2 + k i el vèrtex és: # (- h, k)

Per posar la funció al vèrtex hem de completar el quadrat amb els valors x:

# y = 6x ^ 2 + 14x-2 #

primer aïllar el terme amb x:

# y + 2 = 6x ^ 2 + 14x #

Per completar el quadrat, cal fer el següent:

# ax ^ 2 + bx + c #

# a = 1 #

# c = (b / 2) ^ 2 #

la plaça és: # (x + b / 2) ^ 2 #

En la vostra funció # a = 6 # per tant, hem de tenir en compte això:

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 14 / 6x) #

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x) #

afegiu ara el c a ambdós costats de l’equació, recordeu a l’esquerra que hem d’afegir 6c des del c a la dreta dins de la part facturada:

# y + 2 + 6c = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + c) #

ara soluciona c:

# c = (b / 2) ^ 2 = ((7/3) / 2) ^ 2 = (7/6) ^ 2 = 49/36 #

# y + 2 + 6 (49/36) = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + 49/36) #

# y + 2 + 49/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

# y + 61/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

Finalment tenim la forma de vèrtex:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Així el vèrtex = #(-7/6, -61/6)#

gràfic {6x ^ 2 + 14x-2 -19,5, 20,5, -15,12, 4,88}