Com puc resoldre aquesta equació quadràtica?

Resposta:

#x = -1 / 2 # i #x = -2 / 3 #

Explicació:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

es pot incorporar a un binomi, # (3x + 3/2) (2x + 4/3) #

Si establiu un factor a zero, podem resoldre un valor x

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

Resposta:

# x = -1 / 2, -2 / 3 #

Explicació:

Podem resoldre aquesta estratègia quadràtica factoring per agrupació. Aquí reescriurem el document # x # terme com a suma de dos termes, de manera que podem dividir-los i factoritzar-los. Això és el que vull dir:

# 6x ^ 2 + color (blau) (7x) + 2 = 0 #

Això és equivalent al següent:

# 6x ^ 2 + color (blau) (3x + 4x) + 2 = 0 #

Avís, només he reescrit # 7x # com a suma de # 3x # i # 4x així que podem factoritzar. Veuràs per què és útil:

#color (vermell) (6x ^ 2 + 3x) + color (taronja) (4x + 2) = 0

Podem factoritzar a # 3x # fora de l’expressió vermella i a #2# fora de l’expressió taronja. Obtenim:

#color (vermell) (3x (2x + 1)) + color (taronja) (2 (2x + 1)) = 0 #

Des de # 3x # i #2# s’està multiplicant pel mateix terme (# 2x + 1 #), podem reescriure aquesta equació com:

# (3x + 2) (2x + 1) = 0

Ara establim els dos factors iguals a zero per obtenir:

# 3x + 2 = 0 #

# => 3x = -2 #

#color (blau) (=> x = -2 / 3) #

# 2x + 1 = 0 #

# => 2x = -1 #

#color (blau) (=> x = -1 / 2) #

Els nostres factors són de color blau. Espero que això ajudi!

Resposta:

# -1 / 2 = x = -2 / 3 #

Explicació:

Hmm …

Tenim:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 = 0 # Des de # x ^ 2 # s’està multiplicant per un nombre aquí, multipliquem-ho # a # i # c # in # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# a * c = 6 * 2 => 12 #

Ens preguntem: fer qualsevol dels factors de #12# afegeix #7#?

Anem a veure …

#1*12# No.

#2*6# No.

#3*4# Sí.

Ara reescrivim l’equació de la següent manera:

# 6x ^ 2 + 3x + 4x + 2 = 0 # (L'ordre de # 3x # i # 4x no importa.)

Separem els termes d’aquesta manera:

# (6x ^ 2 + 3x) + (4x + 2) = 0 Factoritzar cada parèntesi.

# => 3x (2x + 1) +2 (2x + 1) = 0 #

Per entendre millor, ho deixem # n = 2x + 1 #

Substitueix # 2x + 1 # amb # n #.

# => 3xn + 2n = 0 # Ara, veiem que cada grup té # n # en comú.

Anem a factoritzar cada terme.

# => n (3x + 2) = 0 Substitueix # n # amb # 2x + 1 #

# => (2x + 1) (3x + 2) = 0

Qualsevol # 2x + 1 = 0 # o bé # 3x + 2 = 0 #

Resolem cada cas.

# 2x + 1 = 0 #

# 2x = -1

# x = -1 / 2 # Aquesta és una resposta.

# 3x + 2 = 0 #

# 3x = -2

# x = -2 / 3 # Això és un altre.

Aquestes dues són les nostres respostes!

L'àrea d'un triangle és de 24 cm² [al quadrat]. La base és més gran de 8 cm que l'alçada. Utilitzeu aquesta informació per configurar una equació quadràtica. Resoldre l’equació per trobar la longitud de la base?

Deixeu que la longitud de la base sigui x, de manera que l'alçada serà x-8, de manera que l'àrea del triangle és de 1/2 x (x-8) = 24 o, x ^ 2 -8x-48 = 0 o, x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 o, x (x-12) +4 (x-12) = 0 o, (x-12) (x + 4) = 0 així, ja sigui x = 12 o x = -4 però la longitud del triangle no pot ser negativa, així que aquí la longitud de la base és de 12 cm

Quina declaració descriu millor l’equació (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? L’equació és de forma quadràtica, ja que es pot reescriure com una equació quadràtica amb u u (x + 5). L’equació és de forma quadràtica perquè quan s’expandeix,

Com s’explica a continuació, la substitució de l’U la qualificarà de quadràtica en u. Per a quadràtics en x, la seva expansió tindrà la major potència de x com 2, la qualificarà millor com quadràtica en x.

Per què es pot resoldre tota equació quadràtica fent servir la fórmula quadràtica?

Atès que la fórmula quadràtica es deriva del completar el mètode quadrat, que sempre funciona. Tingueu en compte que el factoring sempre funciona també, però de vegades és molt difícil fer-ho. Espero que això sigui útil.