Què és x si ln (x ^ 2-x) -ln (5x) = -3?

Resposta:

# x = 1 + 5e ^ (- 3) #

Explicació:

#ln (x ^ 2-x) -ln (5x) = - 3 #

Recordeu que només podem aplicar logaritmes a números positius:

Tan # x ^ 2-x> 0 i 5x> 0 #

#x (x-1)> 0 i x> 0 => x> 1 #

Ara, resolem l’equació:

#ln (x ^ 2-x) = - 3 + ln (5x) #

#color (vermell) (a = ln (i ^ a) #

#ln (x ^ 2-x) = l (e ^ (- 3)) + ln (5x) #

#color (vermell) (ln (a) + ln (b) = ln (a * b) #

#ln (x ^ 2-x) = l (5e ^ (- 3) x) #

#color (vermell) (ln (a) = ln (b) => a = b

# x ^ 2-x = 5e ^ (- 3) x #

# x ^ 2- 5e ^ (- 3) +1 x = 0

# {x- 5e ^ (- 3) +1} x = 0 #

#cancel (x = 0) #(no al domini) o # x = 1 + 5e ^ (- 3) #