Quins són els punts importants necessaris per representar f (x) = - (x + 2) (x-5)?

Resposta:

Gràfic de #f (x) # és una paràbola amb # x- # intercepta # (- 2, 0) i (5, 0) # i un màxim absolut a #(1.5, 12.25)#

Explicació:

#f (x) = - (x + 2) (x-5) #

Els dos primers "punts importants" són els zeros de #f (x) #. Aquestes ocorren on #f (x) = 0 # - I.e. el # x- #intercepta la funció.

Per trobar els zeros: # - (x + 2) (x-5) = 0

#:. x = -2 o 5 #

D'aquí la # x- #les intercepcions són: # (- 2, 0) i (5, 0) #

Expansió #f (x) #

#f (x) = -x ^ 2 + 3x + 10 #

#f (x) # és una funció quadràtica de la forma # ax ^ 2 + bx + c #. Aquesta funció es representa gràficament com una paràbola.

El vèrtex de la paràbola es produeix a #x = (- b) / (2a) #

és a dir, on #x = (- 3) / - 2 = 3/2 = 1,5 #

Des de #a <0 # el vèrtex serà al màxim absolut #f (x) #

#:. f_max = f (3/2) = - (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) + 10 #

#= -9/4 + 9/2 +10 = 9/4+10 = 12.25#

Per tant, un altre "punt important" és: #f_max = (1,5, 12,25) #

Podem veure aquests punts del gràfic #f (x) # baix.

gràfic {- (x + 2) (x-5) -36,52, 36,52, -18,27, 18,27}