Resposta:
x = -2
Explicació:
log (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 escriviu de forma exponencial
x = -6 o x = -2
x = -6 és estrany. Una solució estranya és l'arrel de la transformada, però no és una arrel de l'equació original.
de manera que x = -2 és la solució.
Quina és la derivada de f (x) = sqrt (1 + log_3 (x)?
D / dx (sqrt (1 + log_3x)) = ((d / dx) (1 + log_3x)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = ((d / dx) (1 + logx / log3)) / { 2sqrt (1 + log_3x)} = (1 / (xln3)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = 1 / (2xln3sqrt (1 + log_3))
Quina és la inversa de f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3)?
F ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) +3/2 Suposant que estem tractant amb log_3 com a funció real i inversa de 3 ^ x, llavors el domini de f (x) és (3, oo), ja que necessitem x> 3 per tal que es defineixi log_3 (x-3). Sigui y = f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) = -3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) = -3 (log_3 (x) + log_3 (x- 3)) = -3 log_3 (x (x-3)) = -3 log_3 (x ^ 2-3x) = -3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Llavors: -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Així: 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 Així: 3 ^ (- i / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 Així: x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) De fet, ha de ser el quadrat
Què és x si log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4)?
X = 5 Utilitzarem el següent: log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c) a ^ (log_a (b)) = b log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4) => log_3 (2x-1) - log_3 (x-4) = 2 => log_3 ((2x-1) / (x-4)) = 2 => 3 ^ (log_3 ((2x-1) / (x -4))) = 3 ^ 2 => (2x-1) / (x-4) = 9 => 2x - 1 = 9x - 36 => -7x = -35 => x = 5