Què fa cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) igual?

Resposta:

#cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) #

Explicació:

Deixar # tan ^ -1 (3) = x #

llavors # rarrtanx = 3 #

# rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) #

# rarrcosx = 1 / sqrt (10) #

# rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3) #

També, anem #tan ^ (- 1) (4) = y

llavors # rarrtany = 4 #

# rarrcoty = 1/4 #

# rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt (17) / 4 #

# rarrsiny = 4 / sqrt (17) #

# rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 #

Ara, #rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) #

#rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) #

Què és igual? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

1 "Tingueu en compte que:" color (vermell) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Així que aquí tenim" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Aplica ara la regla de l '" òptic ": = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1

Una línia de millor ajust prediu que quan x és igual a 35, y serà igual a 34,7785, però en realitat és igual a 37. Quin és el residu en aquest cas?

2.215 Residual es defineix com e = y - y = 37 - 34.785 = 2.215

Què és el sin (arc cos (2)) + 3cos (arctan (-1)) igual?

Res. arccos és una funció que només es defineix a [-1,1], de manera que arccos (2) no existeix. D'altra banda, arctan es defineix a RR de manera que arctan (-1) existeix. És una funció estranya de manera arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Així, 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2.