Quins són els extrems locals i globals de f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Resposta:

L’extrema local és #(0,6)# i #(1/3,158/27)#

i l’extrema global és # + - oo #

Fem servir # (x ^ n) '= nx ^ (n-1) #

Trobem la primera derivada

#f '(x) = 24x ^ 2-8x #

Per a extrems locals #f '(x) = 0 #

Tan # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #

# x = 0 # i # x = 1/3 #

Així que anem a fer un gràfic de signes

# x ##color (blanc) (aaaaa) ## -o ##color (blanc) (aaaaa) ##0##color (blanc) (aaaaa) ##1/3##color (blanc) (aaaaa) ## + oo #

#f '(x) ##color (blanc) (aaaaa) ##+##color (blanc) (aaaaa) ##-##color (blanc) (aaaaa) ##+#

#f (x) ##color (blanc) (aaaaaa) ## uarr ##color (blanc) (aaaaa) ## darr darrer#color (blanc) (aaaaa) ## uarr #

Així que al punt #(0,6)# tenim un màxim local

i a #(1/3,158/27)#

Tenim un punt d’inflexió #f '' (x) = 48x-8 #

# 48x-8 = 0 ##=>## x = 1/6 #

límit#f (x) = - oo #

# xrarr-oo #

límit#f (x) = + oo #

# xrarr + oo #

gràfic {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}