La substància radioactiva es desintegra en un 10% en 1 mes. Quanta fracció es desintegrarà en 4 mesos?

$La substància radioactiva es desintegra en un 10% en 1 mes. Quanta fracció es desintegrarà en 4 mesos?$

Resposta:

#35.6%# deteriorat després de 4 mesos

Explicació:

Tenim l’equació:

# N = N_0e ^ (- lambdat) #, on:

# N = el nombre actual de nuclis radioactius restants
# N_0 # = el nombre inicial de nuclis radioactius restants
# t # = temps transcorregut (# s # però poden ser hores, dies, etc.)
# lambda # = decadència constant # (ln (2) / t_ (1/2)) # (# s ^ -1 #, encara que a l’equació s’utilitza la mateixa unitat de temps que # t #)

#10%# decadència, així #90%# romanen

# 0.9N_0 = N_0e ^ (- lambda) # (# t # que es pren durant mesos, i # la, bda # ser # "mes" ^ - 1 #)

# lambda = -ln (0,9) = 0,11 "mes" ^ - 1 # (a 2 d.p)

# aN_0 = N_0e ^ (- 0.11 (4)) #

# 100% a = 100% - (e ^ (- 0,11 (4)) * 100%) = 100% -64,4% = 35,6% # deteriorat

Quina és la vida mitjana de la substància si una mostra d'una substància radioactiva es va deteriorar fins al 97,5% de la seva quantitat original després d'un any? (b) Quant de temps prendria la mostra per descompondre's fins al 80% de la seva quantitat original? _years ??

(a). t_ (1/2) = 27,39 "a" (b). t = 8,82 "a" N_t = N_0e ^ (- lambda t) N_t = 97,5 N_0 = 100 t = 1 Així: 97,5 = 100 e ^ (- lambda.1) i ^ (- lambda) = (97,5) / (100) e ^ (lambda) = (100) / (97.5) lne ^ (lambda) = ln ((100) / (97.5)) lambda = l ((100) / (97.5)) lambda = ln (1.0256) = 0.0253 " / a "t _ ((1) / (2)) = 0.693 / lambda t _ ((1) / (2)) = 0,669 / 0,0253 = color (vermell) (27,39" a ") Part (b): N_t = 80 N_0 = 100 Així: 80 = 100e ^ (- 0.0253t) 80/100 = e ^ (- 0.0235t) 100/80 = e ^ (0.0253t) = 1.25 Prenent registres naturals dels dos costats: ln (1,25) = 0,0253 t 0.223 =

Quin percentatge de substància es deixa després de sis hores si una substància radioactiva es descompon a una taxa del 3,5% per hora?

Com que la quantitat de substància es converteix en el 96,5% cada hora, la quantitat de R (t) d’una substància radioactiva es pot expressar com R (t) = R_0 (0,965) ^ t, on R_0 és una quantitat inicial i t és el temps en hores. El percentatge de la substància després de 6 hores es pot trobar amb {R (6)} / {R_0} cdot100 = {R_0 (0,965) ^ 6} / R_0cdot100 aprox. 80,75%. Espero que això fos útil.

Vols un sofà de 300 dòlars tan aviat com sigui possible. Quant hauríeu d’estalviar cada mes durant 5 mesos per aconseguir el sofà? Durant 4 mesos? Durant 3 mesos?

[$ 300] / 5 = 60 dòlars al mes durant 5 mesos [300 dòlars] / 4 = 75 dòlars al mes durant 4 mesos [300 dòlars] / 3 = 100 dòlars al mes durant 3 mesos