Resposta:
Les coordenades del vèrtex són #(-5/2, 39/4)#.
Explicació:
# y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x
Poseu-ho primer en forma estàndard. Amplieu el primer terme a la dreta utilitzant la propietat distributiva (o FOIL si voleu).
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Ara combinem termes similars.
# y = x ^ 2 + 5x + 16 #
Ara completeu el quadrat afegint i restant (5/2) ^ 2 al costat dret.
# y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4 #
Ara, feu els tres primers termes del costat dret.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
Ara combina els dos últims termes.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 39/4 #
L’equació es troba ara en forma de vèrtex
# y = a (x-k) ^ 2 + h
En aquesta forma, les coordenades del vèrtex són # (k, h) #.
Aquí, # k = -5 / 2 # i # h = 39/4 #, així que les coordenades del vèrtex són #(-5/2, 39/4)#.
Resposta:
El vèrtex és #(-5/2,39/4)# o bé #(-2.5,9.75)#.
Explicació:
Donat:
# y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x
Primer, feu l’equació en forma estàndard.
FOIL # (x-3) (x-4) #.
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Recollir termes semblants.
# y = x ^ 2 + (- 7x + 12x) + (12 + 4) #
Combini termes com ara.
#color (blau) (y = x ^ 2 + 5x + 16 # és una equació quadràtica en forma estàndard:
# y = ax ^ 2 + bx + c #, on:
# a = 1 #, # b = 5 #, # c = 16 #
El vèrtex és el punt màxim o mínim d'una paràbola. El # x # La coordenada es pot determinar utilitzant la fórmula:
#x = (- b) / (2a) #
#x = (- 5) / (2 * 1) #
# x = -5 / 2 = -2,5 #
Per trobar el # y # coordinar, substituir #-5/2# per # x # i resoldre per # y #.
#y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
# y = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
Multiplica #25/2# i #16# per formes fraccionàries de #1# per convertir-los en fraccions equivalents amb el denominador #4#.
# y = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
# y = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
# y = (25-50 + 64) / 4 #
# y = 39/4 = 9,75 #
El vèrtex és #(-5/2,39/4)# o bé #(-2.5,9.75)#.
gràfic {y = x ^ 2 + 5x + 16 -13.5, 11.81, 6.47, 19.12}
